حلقه های تماما اول و حلقه های تقریبا تماما اول

این پایان نامه حاصل بررسی کامل دو مقاله عنوان شده در منابع می باشد. یک حلقه تماما اول حلقه ای است که هر ایدآل آن، اول است . در این پایان نامه نشان داده می شود، حلقه r تماما اول است ، اگر و تنها اگر، حلقه ای تماما خود توان باشد و مجموعه ایدآلهای آن مرتب کلی باشد، به علاوه مرکز هز حلقه تماما اول، اگر بدیهی نباشد، یک میدان است . هم چنین ثابت می شود خاصیت تماما اولی، از حلقه r به حلقه mn(r)، nen ، حلقه های موضعا ماتریسی روی r و ... منتقل می شود. یکی از قضایای مورد توجه در مقاله اول، قضیه 5.3.3 که ثابت می کند هر حلقه تماما اول و fbn راست ، ساده و آرتینی است . نگارنده با توجه به روند اثبات قضایا در مقاله دوم، قضیه 5.3.3 را با مفروضاتی کمتر در فصل 4 به اثبات رسانده است . در بخش دوم فصل 4، حلقه هایی بررسی می شوند که هر ایدال ناصفرشان اول است ، چنین حلقه هایی را تقریبا تماما اول می نامیم. در بخش مذکور نشان داده می شود که یک حلقه تعویضپذیر یا fbn راست که هر ایدال ناصفر آن اول است . حداکثر شامل دو ایدال سره و ناصفر است که ماکسیمال نیز می باشند.